はしりがき

A,Bに重複部分がない場合の確率は前回で求めた。ここから先──当確率論の本題──は重複部分が"ある"場合を取り扱う。
まずは次の表から。

A＼B	BかつAでないカードを1枚以上引き当てる	AかつBであるカードを1枚以上引き当てる
AかつBでないカードを1枚以上引き当てる	C	D
AかつBであるカードを1枚以上引き当てる	E	F

「Aを1枚以上引き当てる」ことは「AかつBでないカード」または「AかつBであるカード」を引き当てることと同じ。Bについても同様だから、表のように2×2=4通りのパターンが存在する。表中のC〜Fはそれぞれ4通りのパターンに対応している。ただしこれらには重複ケースがあって、例えば「AかつBでないカード」を1枚、「AかつBであるカード」を2枚引き当てたら、表の記号で言うとC,D,Fの3つに該当することになってしまう。こういうパターンがあると「Cの確率〜Fの確率をすべて足せばよい」という話にならない。今の例のように重複部分をダブって数えてしまうことになるから。そこで「重複部分を排除する」という操作が必要になってくる。
そのために論理記号を導入しよう。

A,Bといったとき、A,Bの重複部分もそれに含まれている、というのが今までの語法だったが、ここからは次のように書き換える：

a	AかつBでないカードを1枚以上引き当てる事象
b	BかつAでないカードを1枚以上引き当てる事象
ab	AかつBであるカードを1枚以上引き当てる事象

aと書いたとき、Bとの重複部分を暗黙のうちに除外していることに注意。これはbにも同様で、Aとの重複部分を暗黙のうちに除外している。
これらの記号を用いれば論理式を使うことが出来る。
or（または）に+（プラス）を、and（かつ）に.（ドット）を対応させることにすると、例えばaを一枚以上、bを一枚以上といった事象は
   a.b
と表記できる。事象の否定(not)はシングルクォーテーション(')を用いて表すことにする。これをプライムと言って、aの否定はaプライムなどと読む。
さて、このような記号を使えば、表中のCは次のように書き換えられる。

A＼B	b	ab
a	a.b	D
ab	E	F

同様にDも論理記号化するのだが、C=a.bとの重複部分を排除しなければならない。これは
   (a.b)'.(a.ab)
とすればよい。ド・モルガン則で展開して
   (a'+b').(a.ab)
 =a'.(a.ab) + b'.(a.ab)
a'a=o（空集合）だから第二項のみが残って
 = b'.a.ab
となる。これがDにあたる。先の表を書き直そう。

A＼B	b	ab
a	a.b	b'.a.ab
ab	E	F

同様にE,Fを書き換える。それぞれ
E = (a.b)'.(b'.a.ab)'.b.ab
F = (a.b)'.(b'.a.ab)'.(E)'.(ab²)
とすればよい。ここでab²は「AかつBであるカードを2枚以上引き当てる事象」を意味する（ことにする）。これを解くと
E = a'.b.ab
F = a'.b'.ab²
となり、表に戻して

A＼B	b	ab
a	a.b	b'.a.ab
ab	a'.b.ab	a'.b'.ab2

となる。以上の操作によって重複部分が排除されたので、後は
P(a.b)
P(b'.a.ab)
P(a'.b.ab)
P(a'.b'.ab²)
を単純に足せばA,Bに重複部分がある場合の確率が求まる。これが二項の場合。三項の場合は次回。

■同種のカードを区別したとき、デッキ内の40枚のカードの順序のパターン(40!通り)の各々の生起確率は同様に確からしいとする

重複部分を持たないカードA、カードBの枚数をそれぞれa,bとする。このとき山札上からランダムにn枚引いた時、a,bをそれぞれi,j枚引き当てる確率P(A,B)は次のようになる。

(要拡大)

40Cnが組み合わせの総数。AについてaCi通り、BについてbCj通りのパターンがあり、残るn-(i+j)枚のスペースに入るカードが40-(a+b)枚の中から選ばれる。

これに対してi=1からi=aまで、j=1からj=bまでの総和をとれば、A,Bをそれぞれ1枚以上引き当てる確率が求まる。ちなみに、i=1をi=2のように書き換えれば2枚以上引き当てる確率も求まる。

こんなかんじ

ただしi+j>nとなる場合はP(A,B)=0とする。
ここまでカードが二種類の場合の話だったが、より一般化してカードA1、カードA2...カードAnの枚数をそれぞれa1,a2,...,anとすると次のようになる。

ただし

最初の式の拡張。

ここで新たな条件を付け加えてみよう。A1...Anに加え、「カードBを1枚も引かない」ことにすると

前式から、分子の最後のCの左右に-bが加わっている。これがカードBを1枚も引かない条件となる。 追記 一番右のnCrのrのところにあるbはいらない

となる。同様に総和をとればおk。ここまでの内容を次章から使い倒すので、今の確率をP()と書くことにしてこの章を終わる。

なぜか載せてなかった

4x 日輪の守護者ソル・ガーラ
2x 曙の守護者パラ・オーレシス
4x 光牙忍ハヤブサマル
3x 守護聖天ラルバ・ギア
3x ミラクル・サーチャー
1x サイバー・ブレイン
1x アクアン
4x エリアス
2x 停滞の影タイム・トリッパー
4x 機怪人形ガチャック
1x スネークアタック
2x バブル・トラップ
3x 解体人形ジェニー
1x 凶刻の刃狼ガル・ヴォルフ
3x 奇面王機ボーンキラー
2x 邪脚護聖ブレイガー

「外向的な人もいれば内向的な人もいる。内向的な人は他の得意分野で勝負すれば良い」
これだけの話。優劣ではなく、向き不向きの問題。
それを優劣の問題にすり替えたのが「コミュ力」ってやつなのかなあ、と思った。
「コミュ力という点で、内向的な人は外向的な人に劣っているのです。だから鍛錬が必要です」
トータルで見ろよ、と。分けてはいけないものを分けるから完璧超人が要請される。
何の話だ。

追記１
昴: リセットによる爆アドでシールドリスクを吹っ飛ばすみたいな？
昴: シールドを殴って手札を増加させてしまうリスク、を簡潔に表す言葉がそういえばなかったのでシールドリスクと呼んでみた
昴: あとシールドトリガーのリスクも入ってるけど

「前向き！前向きにいこうよ！ね？そんな暗い顔してないでさ。内向的なのは良くないよ。あんなこと言われたからって、くよくよしてちゃダメだよ。ほら元気出して、ね？そんな風に考えないで。楽しまなくちゃ負けだよ！あぁん、もう、だからそんなこと言ったらだめだってば。もっと前向きに！どうにもならないことを悩んだって仕方ないじゃない。・・・だからどうしてそういう風に考えるの？いい加減にしなさい。そんなこと普通は考えないよ？みんな楽しくやってるし、それが普通なんだから。あんただけよ？そんなグジグジしちゃってさ。馬鹿みたい。そんなんだからああいうこと言われるのよ。当たり前じゃない。このクズが。死んじゃえ。
「だから・・・自分の殻にこもらないでって言ってるでしょう？クズって言われたくらいでそんなウジウジしちゃって、このウジ虫が。ああもう、またそうやって暗い顔する。もっと明るい顔をしてみなさいよ。ほら、いつまでもそんな格好してないで・・・だからどうしてそんなこと言うの！？自分のことをクズだなんて言うもんじゃないわよ！死んだほうがいいだなんてふざけないで！ウジ虫だなんて馬鹿じゃないの！？あんたみたいな奴を根暗って言うのよ！
「私の言ってることがどうして分からないの？自分のことを根暗って言っちゃうその性格を直しなさいと言ってるのよ。前向き。前向きに生きなさいよ。人生楽しくないでしょう？まったくもう、周りに迷惑かけてるってのが分からないのかしらね。あんたみたいなのを見てるとこっちまで暗くなっちゃうわ。」

「そう、それよ！やればできるじゃない。見直しちゃったわよ。一歩前に、踏み出せたじゃない。それでいいのよ。あんた変わったわね・・・前はあんなに暗かったのに。良かったじゃない、明るくなれて。
「ところであんたの悩みって何だったかしら？」