前回のつづき。まずは前回より人数を増やした65536人トーナメントの表。
| 何回戦？ |
人数 |
勝率67%(A) |
勝率60%(B) |
差(A-B) |
比(A/B) |
| 1 |
65536 |
34% |
31% |
3% |
1.08 |
| 2 |
32768 |
41% |
35% |
6% |
1.16 |
| 3 |
16384 |
49% |
40% |
9% |
1.23 |
| 4 |
8192 |
57% |
45% |
13% |
1.29 |
| 5 |
4096 |
65% |
49% |
16% |
1.32 |
| 6 |
2048 |
73% |
54% |
19% |
1.34 |
| 7 |
1024 |
80% |
59% |
20% |
1.34 |
| 8 |
512 |
85% |
64% |
21% |
1.32 |
| 9 |
256 |
89% |
69% |
20% |
1.30 |
| 10 |
128 |
92% |
73% |
19% |
1.26 |
| 11 |
64 |
95% |
77% |
18% |
1.23 |
| 12 |
32 |
97% |
81% |
16% |
1.19 |
| 13 |
16 |
98% |
84% |
14% |
1.16 |
| 14 |
8 |
99% |
87% |
11% |
1.13 |
| 15 |
4 |
99% |
90% |
9% |
1.10 |
| 16 |
2 |
100% |
94% |
6% |
1.06 |
「 勝率60%と勝率67%の差による勝ち上がり率への影響差 」(右から二番目のやつ)は、8回戦頃をピークにして最終的には下がっていく。グラフにするとこんなかんじ。
つまり「勝率60%と勝率67%の差による勝ち上がり率への影響差」（以後、単に「影響差」。要するに差(A-B)のこと）は「ある地点」までは増大するのだが、そこを過ぎると減少していく。8回戦までの表ではピークより手前側しか見えていなかったわけだ。
そう。 「8回戦までの表ではピークより手前側しか見えていなかった」
。ここ大事。
「「自然淘汰」の回数が増えるほど「影響差」が大きくなる」一方で「ある程度「自然淘汰」が進むと勝ち上がり率の伸びしろが少なくなってくる」のだ(デッ キAの10回戦以降の勝ち上がり率を見てみよう。Aの数字が伸び悩んでいるうちに伸びしろの残っているBが追いついてくる形)。その重ね合わせが上のグラ フのような形で現れる。それをグラフの山のところで打ち止めれば「勝率の小さな違いも「自然淘汰」を重ねることで優勝確率に大きな影響を与える」と言える のだが、山を過ぎたところで打ち止めれば「たいして変わらないじゃん」となってしまう。
このピークの位置は勝率によって変わる。「勝率80%」「勝率85%」では
| 何回戦？ |
人数 |
勝率85%(A) |
勝率80%(B) |
差(A-B) |
比(A/B) |
| 1 |
65536 |
41% |
39% |
2% |
1.05 |
| 2 |
32768 |
58% |
53% |
5% |
1.09 |
| 3 |
16384 |
75% |
68% |
7% |
1.10 |
| 4 |
8192 |
88% |
81% |
7% |
1.09 |
| 5 |
4096 |
95% |
90% |
5% |
1.06 |
| 6 |
2048 |
98% |
96% |
3% |
1.03 |
| 7 |
1024 |
100% |
98% |
1% |
1.01 |
| 8 |
512 |
100% |
99% |
1% |
1.01 |
| 9 |
256 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
| 10 |
128 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
| 11 |
64 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
| 12 |
32 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
| 13 |
16 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
| 14 |
8 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
| 15 |
4 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
| 16 |
2 |
100% |
100% |
0% |
1.00 |
こんな感じ。「自然淘汰」が強化されるため、勝ち上がり率の伸びしろがすぐになくなる ＝ピークが早く訪れる。
byte数制限が酷いので続きは次回。
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